El esfuerzo no es un número:
es un tensor que rota
A 1.000 metros bajo los Andes, un mismo punto de roca «siente» fuerzas distintas según el plano en que lo cortes. Entender eso de verdad — no memorizarlo — es el quiebre que separa recitar fórmulas de dominar geomecánica. Aquí lo vas a ver moverse.
🌱 ¿Vienes llegando? Parte por la capa cero: ¿qué es el esfuerzo? — 10 min, cero fórmulas →
① Corta la roca donde quieras
Imagina un elemento de roca en profundidad. Nadie «ve» el esfuerzo: solo sus efectos sobre un plano de corte. El estado de esfuerzos es uno solo — pero al girar el elemento, ese mismo estado se reparte distinto entre esfuerzo normal σ (apretar, como juntar las palmas de tus manos) y corte τ (deslizar, como frotarlas). Mueve θ y míralo con tus propios ojos — no necesitas calcular nada: los sliders hacen la matemática por ti.
El elemento de roca (gíralo con θ)
★ plano principalEl mapa de TODOS los cortes: círculo de Mohr
🧮 Las ecuaciones vivas — mira la máquina por dentro cuando TÚ quieras
Todo lo que ves arriba lo calculan estas dos líneas. No hay que memorizarlas hoy: míralas cambiar mientras mueves los sliders y un día, sin darte cuenta, van a ser obvias.
τθ = −(σx−σy)/2·sin2θ + τxy·cos2θ
② Todos los cortes posibles caben en un círculo
Cada ángulo de corte θ produce un par (σθ, τθ). Si los dibujas todos, no sale una nube: sale un círculo perfecto. Ese es el círculo de Mohr — el mapa completo del estado de esfuerzos en el punto. Toda la información del tensor, en una figura.
Y el detalle que confunde a generaciones: cuando giras el plano físico un ángulo θ, el punto sobre el círculo viaja 2θ. Compruébalo: pon θ = 45° y mira el arco — recorre 90° del círculo. No es magia ni convención arbitraria: sale de que en las fórmulas solo aparecen cos 2θ y sin 2θ. La geometría del corte «cuenta doble».
③ Siempre existe un ángulo donde el corte desaparece
Gira lo suficiente y llegarás a una orientación especial: los planos principales. Ahí el cizalle vale cero y el esfuerzo es puro apriete: el máximo σ₁ en una dirección, el mínimo σ₂ en la perpendicular. En el círculo de Mohr son los dos puntos donde el círculo cruza el eje horizontal.
Con tu estado actual: σ₁ = — MPa en θp = —°, y σ₂ = — MPa en la perpendicular. El corte máximo (τmáx = — MPa) vive exactamente a 45° de los planos principales — por el doble ángulo: 90° sobre el círculo.
④ ¿Y por qué te importa? Porque tu túnel vive dentro de este dibujo
En los Andes chilenos, a la profundidad de la gran minería subterránea, el esfuerzo horizontal suele superar al vertical (razón k = σh/σv > 1 — con tus sliders ahora: k ≈ —). Eso significa que la dirección de σ₁ no es la que tu intuición espera, y decide cosas muy concretas:
— La orientación de una excavación respecto a σ₁ controla la concentración de esfuerzos en
sus paredes.
— Los estallidos de roca (rockburst) en minería profunda son, en el fondo, este dibujo
llevado al límite: σ₁ creciendo hasta superar lo que el macizo aguanta.
— Y la resistencia de ese macizo es exactamente el quiebre Q3: el criterio de Hoek-Brown
compara su envolvente contra estos σ₁ y σ₂ que acabas de aprender a encontrar. Los dos
capítulos son las dos mitades de la misma pregunta: ¿aguanta o falla?
Para cuando quieras bajar otra capa
La máquina completa: notación tensorial
Lo que estuviste moviendo es el tensor de esfuerzos en 2D:
Es una «máquina» que responde preguntas: le das la normal n de un plano y te devuelve la tracción t = σ·n sobre ese plano. Si viste álgebra lineal, el quiebre completo es este: los planos principales son los vectores propios del tensor, y σ₁, σ₂ sus valores propios. «Diagonalizar la matriz» y «encontrar los planos sin corte» son la misma operación. Por eso el círculo existe: es la firma geométrica de una matriz simétrica de 2×2.
Convención de signos: aquí la compresión es positiva
En mecánica de rocas la compresión es positiva — al revés que en resistencia de materiales, donde la tracción es positiva. La razón es práctica: la roca en profundidad vive casi siempre apretada, y nadie quiere arrastrar signos negativos por todos los cálculos. Si un σ te sale negativo aquí (flechas rojas hacia afuera), es tracción — y la roca resiste muy poca: es la primera alarma de diseño.
¿Y en 3D?
El tensor real es 3×3 y tiene tres esfuerzos principales: σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃, con tres círculos de Mohr anidados. Todo lo que viste se sostiene: sigue existiendo una orientación sin corte (ahora son tres planos mutuamente perpendiculares), y el corte máximo sigue viviendo a 45° — entre σ₁ y σ₃. En muchos problemas mineros uno de los principales es casi vertical (el peso de la columna de roca), y el análisis 2D del plano crítico — lo que hiciste aquí — es la herramienta de trabajo diaria.