El campo de potenciales: cómo se mueve el agua bajo tierra
Un valle de 6 × 4 km con su acuífero, en 3D. Las isopiezas, las equipotenciales del corte y las líneas de flujo las calcula aquí mismo un modelo de diferencias finitas, la misma idea de MODFLOW. Gira el bloque, pon un pozo, sube el río o mete una falla, y mira por dónde se va el agua.
¿Primera vez? Mira el tutorial (6 min): qué significan los colores y las líneas, y cómo usar el modelo
Parte de cero: cómo girar y acercar el bloque, qué es cada color, adónde va cada línea de flujo, el corte, los experimentos y los números de abajo.
La idea en un minuto
Cada punto del acuífero tiene una carga hidráulica: la cota a la que subiría el agua en un piezómetro (altura + presión). El agua baja de mayor a menor carga, como una pelota cuesta abajo.
Los puntos de igual carga forman superficies (en el corte se ven como líneas). Arriba, en el nivel del agua, son las isopiezas del mapa. Juntas significan pendiente fuerte; separadas, pendiente suave.
El agua cruza las equipotenciales de forma perpendicular (si el material deja pasar igual en todas direcciones). Entra donde llueve, viaja por el acuífero y sale al río, por el valle o a un pozo.
El modelo
Qué mirar en cada experimento
Respuesta
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La máquina por dentro
Las ecuaciones y cómo se resuelven
Darcy (el caudal por unidad de área es proporcional a la pendiente de la carga) más conservación del agua (lo que entra a un
volumen menos lo que sale es cero en régimen permanente) dan ∇·(K ∇h) + q = 0.
El acuífero se divide en 50 × 33 × 10 = 16.500 celdas de 120 × 121 × 6 m. En cada celda: suma de caudales con sus seis vecinas (cada uno con la conductividad media armónica entre las dos celdas) + recarga − pozo + intercambio con el río = 0. Son 16.500 ecuaciones que se resuelven juntas con gradiente conjugado precondicionado, como el paquete PCG de MODFLOW, hasta que el error relativo es menor que 10⁻¹¹ (por eso el balance cierra).
Bordes: fondo, laderas y cabecera impermeables; salida del valle con carga fija; recarga en toda la superficie salvo el río; el río intercambia agua con la celda de abajo según la diferencia de nivel y lo permeable de su lecho (como el paquete RIV de MODFLOW). La conductividad vertical es la décima parte de la horizontal, lo típico en rellenos aluviales.
Las líneas de flujo se trazan con la velocidad interpolada entre las caras de cada celda, como hace MODPATH.
Cómo se verificó: entre dos cargas fijas el nivel sale lineal (error de 10⁻⁷ m) y el caudal es K·i·A exacto; con recarga hacia un río, la diferencia de nivel sale igual a la de Dupuit (R·L²/2T); el campo es simétrico respecto del río y el balance cierra en todos los experimentos.
Lo que este modelo no ve
• Régimen permanente: muestra cómo queda todo cuando ya se estabilizó; no cuánto tarda. El tiempo está en el simulador del ensayo de bombeo.
• Espesor constante: trata el acuífero como confinado aunque arriba sea libre (el espesor no cambia cuando baja el nivel). Para descensos chicos frente a 60 m de espesor la diferencia es menor; con descensos grandes, un modelo real usa capas libres.
• Capas homogéneas: un valle real tiene lentes, paleocauces y cambios de facies; ahí está el trabajo del geólogo.
• Sin densidad ni química: no ve la intrusión salina ni el transporte de contaminantes (eso es otro modelo: SEAWAT, MT3D).
• Ni la zona no saturada: la recarga llega directo al nivel del agua.
• Celdas de 120 m: el descenso que muestra es el promedio de la celda del pozo; en el pozo mismo el agua baja más (la corrección de Thiem para el radio del pozo, que el modelo no hace).
Para una memoria o una tesis, este modelo sirve para entender y para explicar; el modelo del proyecto se hace con MODFLOW o FEFLOW y se presenta con su calibración (la guía del SEA dice cómo).
El software de verdad
Todos resuelven las mismas ecuaciones, con más capas, más tiempo y datos reales. Los que se usan en Chile (la guía de modelos del SEA los recomienda en su tabla 1):
El estándar del USGS, con la interfaz gráfica ModelMuse (Windows). Con MODPATH dibuja las líneas de flujo en 3D, como aquí.
Arma y corre modelos de MODFLOW con código. Si te gusta programar, es la forma más rápida de aprender.
MODFLOW dentro de QGIS: arma el modelo sobre los mapas.
Interfaces comerciales de MODFLOW, las que más se ven en consultoras.
Elementos finitos (DHI): mallas que siguen la geología, densidad variable y transporte. Muy usado en minería.
El modelo geológico 3D (el mismo que se usa en exploración minera) es la base del modelo conceptual; desde ahí se arma la grilla del modelo de flujo.
Este valle también está en el Laboratorio MODFLOW: ahí lo corre MODFLOW 6 (el programa del USGS que se usa en los estudios del SEIA), con calibración contra piezómetros, zona de captura de cada pozo y el modelo descargable para ModelMuse.