Qué es mineral y hasta dónde cavar
Planificar un rajo empieza con dos preguntas: ¿qué roca vale la pena mandar a la planta? y ¿hasta dónde conviene profundizar? Ninguna de las dos la decide la geología sola: las decide el precio del metal y lo que cuesta sacarlo y procesarlo. Mueve el precio y mira cómo el mismo yacimiento se vuelve una mina más grande, más chica, o ninguna.
① Dos ideas antes de cualquier fórmula
La ley de corte. Una roca vale la pena llevarla a la planta solo si el cobre que tiene paga lo que cuesta procesarla. Bajo cierta ley no paga: esa ley límite es la ley de corte, y separa el mineral del estéril. No es una propiedad de la roca: si el cobre sube, la misma roca que ayer era estéril hoy es mineral.
El rajo final. Piensa en cavar un hoyo en la arena de la playa: las paredes no se sostienen verticales, así que para bajar un metro tienes que ensanchar el hoyo arriba. En un rajo pasa lo mismo: cada tonelada de mineral profundo cuesta estéril de los lados. El rajo final es el hoyo que deja la mayor ganancia posible respetando ese talud.
② Tu yacimiento, tu rajo
Esta es una sección vertical de un pórfido de cobre, cortada en bloques de 25 m. Cada bloque tiene su ley. Con tus precios y costos, el programa calcula qué bloques son mineral y el rajo que más gana.
③ Ahora sí: de dónde salen esos números
La ley de corte
Una tonelada con ley g (en %) tiene g/100 toneladas de cobre, o sea
g × 22,046 libras. Recuperas una fracción R y cada libra vale P.
Esa tonelada deja g × 22,046 × R × P dólares.
La ley de corte marginal es la ley donde eso iguala al costo de procesarla:
g_marginal = c_planta / (22,046 × R × P).
La crítica suma el costo de sacarla: g_crítica = (c_mina + c_planta) / (22,046 × R × P).
El precio es neto: ya descontados la fundición, la refinación y el transporte del concentrado, que en cobre se cobran por libra y pesan bastante.
El valor de cada bloque y el rajo de Lerchs-Grossmann
Todo bloque que sacas cuesta c_mina por tonelada. Si su ley supera la marginal, además
lo procesas y deja ingreso. Así, cada bloque tiene un valor: positivo si su cobre paga, negativo si es
estéril que hay que mover.
El rajo final es el conjunto de bloques de suma máxima que respeta el talud: para sacar un bloque tienes que haber sacado los tres que tiene encima (el de arriba y sus dos vecinos), lo que en bloques cuadrados es un talud de 45°. En dos dimensiones eso se resuelve con programación dinámica, columna por columna: cada columna puede bajar a lo más un banco más que su vecina. Es el método que publicaron Lerchs y Grossmann (1965), y en 3D sigue siendo la base de los programas de optimización de rajos.
Fuente para tu memoria: Hustrulid, Kuchta y Martin (2013), Open Pit Mine Planning and Design, 3.ª ed., capítulo 5 (límites del rajo: cono flotante y Lerchs-Grossmann). Para la ley de corte que cambia en el tiempo: Lane (1988), The Economic Definition of Ore.
Lo que este modelo NO ve (y a tu comisión le va a importar)
El tiempo. Acá un dólar de hoy vale lo mismo que uno de dentro de 20 años. En la realidad se descuenta (VAN): el mineral del fondo, que sale al final, vale menos, y por eso el rajo óptimo para el VAN suele ser más chico que este. La secuencia de fases (pushbacks) y la capacidad de la planta deciden cuándo sale cada bloque.
Las tres dimensiones. Esta es una sola sección: un rajo real es la suma de cientos, y lo que conviene en una no siempre conviene en la vecina.
El talud real. Aquí es 45° fijo. El ángulo de talud lo da la geotecnia, cambia por sector y por roca, y unos pocos grados mueven millones de toneladas de estéril.
La incertidumbre. Las leyes de un modelo de bloques son estimaciones (kriging) a partir de sondajes espaciados, no verdades. La dilución y la pérdida de mineral al tronar y cargar tampoco están.
Si tu tesis es de planificación, ahí están los capítulos que valen: el VAN y la secuencia, el ángulo de talud de tu faena y la sensibilidad del rajo al precio y a la incertidumbre de la ley.