Lo que entra, lo que sale
y lo que se pierde
Una concentradora separa: de cada 100 toneladas de mineral que entran, salen dos o tres de concentrado y el resto es relave. Con tres análisis químicos —cabeza, concentrado y relave— sabes cuánto concentrado produces y cuánto cobre recuperaste, sin pesar nada más que la alimentación.
① Dos contabilidades que tienen que cuadrar
Piensa en un saco de porotos mezclados con piedrecitas que separas en dos montones: uno rico en porotos y otro casi puro de piedras. Nada aparece ni desaparece: lo que entra es igual a lo que sale, y eso se cumple dos veces — en toneladas y en cobre.
Ley de cabeza (f): el porcentaje de cobre del mineral que entra a la planta.
Ley de concentrado (c): el del producto rico que se vende.
Ley de relave (t): el del descarte, que se va al depósito de relaves.
Recuperación (R): de todo el cobre que entró, qué porcentaje terminó en el concentrado.
② Tu planta, tu balance
Las tres leyes son lo que te entrega el laboratorio químico cada turno. Todo lo demás sale de ellas.
③ Ahora sí: de dónde salen esos números
Ya viste moverse el balance. Las fórmulas son solo esas dos contabilidades escritas.
La fórmula de dos productos
Toneladas: F = C + T. Cobre: F·f = C·c + T·t.
Reemplazando T = F − C en la segunda y despejando, sale cuánto de la alimentación
se va a concentrado: C / F = (f − t) / (c − t).
La recuperación es el cobre del concentrado sobre el cobre que entró:
R = C·c / (F·f) = c·(f − t) / [f·(c − t)].
La razón de concentración es K = F / C = (c − t) / (f − t): cuántas
toneladas de mineral hay que procesar para sacar una de concentrado. La razón de
enriquecimiento es c / f: cuántas veces más rico sale el concentrado que el
mineral.
Fuente para tu memoria: Wills y Finch (2016), Wills' Mineral Processing Technology, 8.ª ed.: el capítulo 1 define recuperación, razón de concentración y de enriquecimiento; el capítulo 3 desarrolla el balance metalúrgico.
Por qué la ley del relave manda en la recuperación
Escribe la recuperación en dos pedazos: R = [(f − t) / f] × [c / (c − t)]. Como un
concentrado real es cientos de veces más rico que el relave, el segundo pedazo vale casi 1
(con 28 % y 0,09 %, vale 1,003). Entonces la recuperación queda prácticamente fijada por la
cabeza y el relave: con 0,70 % de cabeza y 0,09 % de relave, R ≈ 87 %, sea tu concentrado de
25 o de 32 %. Cada centésima de cobre que se queda en el relave es recuperación perdida, y en una
planta grande son toneladas de cobre al día.
La misma cuenta explica por qué el balance es tan sensible al ensayo del relave: la ley del relave es un número chico, y un error de una centésima en él es un error relativo grande. Por eso el muestreo del relave se cuida tanto en planta y por eso en el laboratorio de arriba ves cuánto se movería la recuperación con ±0,01 % de error.
Lo que este cálculo NO ve (y a tu comisión le va a importar)
Supone estado estacionario: nada se acumula dentro de la planta. En un turno real hay material en estanques, espesadores y celdas, y el balance de un turno no cierra perfecto.
Supone ensayes exactos y muestras representativas. No lo son: en planta se toman varias muestras y varios elementos (Cu, Mo, Fe) y el balance se reconcilia por mínimos cuadrados antes de reportarlo (Wills y Finch, cap. 3).
Ve dos productos y una sola etapa. Un circuito real tiene etapas rougher, cleaner y scavenger, con cargas circulantes: el balance se hace por etapa.
No ve por qué la recuperación es la que es. Eso lo deciden la liberación (cuán fino muele el molino), la mineralogía (sulfuros primarios, secundarios, óxidos, arcillas) y la química de la flotación. Además, ley y recuperación no se mueven solas: para subir la ley del concentrado normalmente hay que sacrificar recuperación, y esa curva ley-recuperación se mide con pruebas de flotación en laboratorio.
Si tu tesis es de procesamiento, ahí están los capítulos que valen: el muestreo, la reconciliación del balance y la curva ley-recuperación de tu mineral.