Moler para liberar,
y lo que cuesta cada micrón
El cobre de un pórfido viene en granos chicos metidos en roca que no sirve. Antes de flotarlo hay que romper la roca hasta que esos granos queden sueltos. Moler más fino libera más mineral, pero la energía crece cada vez más rápido. Por eso la conminución se lleva una parte enorme de la energía de una concentradora.
① Las pasas del queque
Piensa en un queque con pasas. Si lo cortas en cuatro, cada pedazo tiene queque y pasas mezclados: no puedes separar las pasas. Si lo desmigas en trozos más chicos que una pasa, muchas pasas quedan sueltas y las puedes sacar con la mano. La molienda hace exactamente eso con el mineral.
Liberación: qué parte del mineral quedó en partículas que son solo mineral, sin roca pegada.
P80: el tamaño bajo el cual pasa el 80 % de las partículas del producto, en micrones (µm). Es el
número con el que se habla de «qué tan fino» se muele.
F80: lo mismo, pero del material que entra al molino.
Índice de trabajo de Bond (Wi): qué tan dura es la roca de moler, en kWh por tonelada. Se mide en
laboratorio con un ensayo estándar.
② Muele y mira qué se suelta
Esta lámina es un corte de 1,5 mm de roca. Los granos naranjos son el mineral y la cuadrícula muestra cómo queda partida la roca al moler. Una partícula verde es casi pura de mineral (libre). Una amarilla tiene mineral pegado a roca (mixta).
③ La cuenta de la luz
Ahora el precio. La misma molienda, pero en kWh. Fred Bond observó en 1952 que la energía para romper crece con el inverso de la raíz del tamaño. Si mueles a la mitad del tamaño, no gastas el doble de energía; el problema es que cada paso hacia lo fino cuesta más que el anterior.
④ Ahora sí: de dónde salen esos números
Ya viste la energía y la liberación moverse juntas. Estas son las cuentas.
La ley de Bond
W = 10 · Wi · ( 1/√P80 − 1/√F80 ), con P80 y F80 en micrones y W en kWh/t.
El índice Wi es, por definición, la energía para moler desde un tamaño «infinito» hasta un
P80 de 100 µm: si pones F80 → ∞ y P80 = 100, la fórmula da
W = Wi. Se mide en laboratorio con el ensayo de molienda de bolas de Bond, que es un
procedimiento estándar sobre una muestra de unos pocos kilos.
La potencia del molino es esa energía por el tratamiento: P [MW] = W [kWh/t] × Q [t/h] / 1.000.
Fuentes para tu memoria: Bond, F. C. (1952), «The third theory of comminution», Transactions AIME 193, 484–494; y Wills y Finch (2016), Wills' Mineral Processing Technology, 8.ª ed., cap. 5 (conminución) y cap. 7 (molinos).
Cómo se calculó la liberación de la lámina
Es un modelo de fractura aleatoria, la idea de Gaudin (1939): la roca se rompe sin «saber» dónde están los granos, como una cuadrícula que no mira lo que corta. Cada celda de lado P80 es una partícula. Se cuenta qué fracción de cada celda es mineral, y una partícula es libre si tiene 90 % o más de mineral.
De ahí sale la regla que vale para tu cabeza: la liberación depende de la razón entre el tamaño de partícula y el tamaño de grano. Cuando la partícula es varias veces más grande que el grano, casi nada se libera. Cuando es más chica que el grano, casi todo.
Lo que este cálculo NO ve (y a tu comisión le va a importar)
Bond no describe bien el molino SAG. Las plantas grandes de Chile y Perú muelen primero en molinos SAG, donde la roca se rompe contra sí misma. Para dimensionarlos se usan otros ensayos, como el SPI o el drop weight test de JKMRC. Bond se usa sobre todo para el molino de bolas.
Bond lleva correcciones. En la práctica la fórmula se multiplica por factores de eficiencia de Rowland (molienda en seco, circuito abierto, diámetro del molino, alimentación gruesa, molienda muy fina bajo unos 70 µm y razón de reducción). Sin ellos te puedes equivocar en 10 % o más.
La roca real no se rompe al azar. Los granos suelen soltarse por sus bordes (fractura preferencial), así que la liberación real puede ser mejor que la de la lámina. Además, los granos no son círculos de un solo tamaño ni la molienda produce cubitos iguales: hay una distribución de tamaños completa. La liberación de verdad se mide con mineralogía automatizada (QEMSCAN, MLA).
Flotar no exige liberación total. En la flotación una partícula mixta flota si el mineral está expuesto en su superficie. Por eso la flotación primaria trabaja con molienda gruesa y el concentrado se remuele más fino después, solo esa masa chica, antes de las etapas de limpieza.
No ve la mina. Una tronadura con más energía entrega roca más fina y fracturada al chancado y al molino, y puede bajar la energía de molienda. Esto se conoce como mine-to-mill (ver tronadura).
Si tu tesis es de conminución, los capítulos que valen son el tamaño de molienda óptimo de tu mineral, con su curva de recuperación según P80, y el ensayo de dureza que lo respalda.